De Koninklijke Vlaamse Academie van België voor Wetenschappen en Kunsten (KVAB) zet jaarlijks een aantal onderzoekers in de bloemetjes die communiceren over hun onderzoek met het brede publiek. Eos vraagt elk jaar aan het publiek van welke laureaat zij het meeste hebben opgestoken dit jaar. Wiskunnend Wiske is één van de laureaten die kans maakt om als publieksfavoriet naar huis te gaan.
Wat doet een stripfiguur tussen onderzoekers en docenten? Wiskunnend Wiske werd in het leven geroepen door prof. Ingrid Daubechies (foto midden) en wordt nu elk jaar georganiseerd door een heel team van wiskundigen en ingenieurs.
Elk jaar komen er zo’n 2000 leerlingen uit het vijfde en zesde middelbaar onderwijs naar de campus van de VUB om een aantal onconventionele wiskundevraagstukken op te lossen. Het zijn uitdagende open vragen, echte raadsels waaruit de leerlingen maar één conclusie kunnen trekken: wiskunde is alles behalve saai!
Deze wedstrijd is afgesloten.
De magie van wiskunde
Omdat wiskunde overal aanwezig is, ook in de wereld van de magie, legt prof. Philippe Cara in het slotevent een goocheltruc uit. Op het filmpje zien we hoe de goocheltruc ineen steekt, hieronder kan je de wiskundige uitleg lezen!
Om te begrijpen hoe de truc werkt, overlopen we hem van achter naar voor. Het doorlopen van de kaarten gebeurt door afwisselend een kaart met beeld naar boven en naar beneden af te leggen. De geziene kaarten (beeld naar boven) bevatten de gekozen kaarten niet en worden opzij gelegd. We nemen de kaarten die overblijven en leggen weer afwisselend af. Dit gaat door tot er nog maar 3 kaarten met beeld naar beneden overschieten.
Laat ons de kaarten (in gedachten) nummeren: de bovenste kaart van de stapel in nummer 1, de onderste nummer 52. Als we afwisselend afleggen, blijven na de eerste keer enkel de kaarten met een even nummer over, in omgekeerde volgorde: onderaan ligt kaart nummer 2, daarop 4, … en uiteindelijk kaart nummer 52. We overlopen nog eens de 26 kaarten. Wat overblijft zijn de even kaarten wiens nummer geen veelvoud is van 4. Dit zijn kaarten wiens nummer de vorm 2+4k aanneemt (voor een natuurlijk getal k). De volgorde is weer omgedraaid. Nu gebeurt er iets bijzonders: de goochelaar legt nu de eerste kaart van de stapel met het beeld naar beneden. Verder legt hij ze weer afwisselend af. Het resultaat is dat nu de kaarten overblijven waarvan het rangnummer de vorm 2+8k aanneemt. Nu legt de goochelaar weer gewoon af en begint met het beeld naar boven. De drie kaarten die nu onzichtbaar blijven zijn juist de kaarten met rangnummers 10, 26 en 42.
Dan is er nog een handeling om het publiek te misleiden. De goochelaar vraagt om van de tweede stapel een willekeurig aantal kaarten bovenop de stapel die nu 10 kaarten bevat. Dan legt de proefpersoon zijn tweede kaart hierop. We zien dat de goochelaar na het plaatsen van de kaarten de tweede stapel bovenop de (voor de proefpersoon) linkse stapel legt.
Zo komen de onderste kaarten van de tweede stapel gewoon bovenop het stuk van die stapel die de proefpersoon daarnet heeft verlegd. Tussen de eerste en de tweede door de proefpersoon ingebrachte kaart ligt dus de hele tweede stapel, wat ook het aantal kaarten was dat de proefpersoon van die stapel had verlegd! Dit gebeurt dan nog eens bij het plaatsen van de derde kaart.
Omdat de ingebrachte kaarten op plaatsen 10, 26 en 42 moeten terecht komen, kunnen we nu berekenen hoe groot de 4 stapeltjes van de goochelaar moeten zijn. De laatste heeft 9 kaarten, dat weten we. Dit zorgt ervoor dat de eerste kaart op plaats 10 komt. Als we de tweede kaart op plaats 26 willen, moeten we zorgen voor 15 kaarten bovenop de linkse stapel. Dus heeft de tweede stapel van links 15 kaarten. Ook de derde moet 15 kaarten hebben. De rechtse stapel tenslotte heeft de 10 overblijvende kaarten.
Test snel zelf de goocheltruc en laat ons weten hoe het ging!
